FRACTALES

Todos tenemos un concepto intuitivo de dimensión. De un punto decimos que no tiene dimensiones; de un segmento, que tiene una dimensión; una figura plana, dos dimensiones y un cubo, tres. Pensar en un objeto que tenga, por ejemplo, más de dos dimensiones pero menos de tres, es algo que escapa a la intuición sensible de toda persona. Fue éste, precisamente, el abstracto pensamiento de Hausdorff, cuyos planteamientos teóricos fueron posteriormente desarrollados por Besicovitch. Así nació, en un plano meramente teórico, el concepto de dimensión fractal.
Los trabajos posteriores de varios matemáticos, entre ellos Mandelbrot, demostraron que no sólo pueden darse estos objetos, sino que la geometría de la naturaleza es eminentemente fractal. El término "fractal" fue acuñado por Mandelbrot, el cual, reacio a los rigorismos matemáticos, define los objetos fractales como los que poseen la cualidad de "autosemejanza" o "simetría de escalas". Significa esta propiedad, que el objeto en cuestión ofrece el mismo aspecto observado a distintas escalas; es decir: una parte de él es semejante al total. Quizá el paradigma de fractal sea el que ha sido calificado de "objeto más complejo de la Matemática" y que lleva el nombre de su descubridor: el conjunto de Mandelbrot
El concepto de dimensión fractal admite múltiples definiciones. Todas ellas son parecidas, y constituyen generalizaciones del concepto clásico de dimensión entera, al cual engloban, de ellos se dice que son figuras geométricas irregulares, de área limitada, pero cuyo perímetro es infinito, y que no importando la escala conque se mida, cualquier parte de ella, representa al todo, significa, que tomando una porción muy grande o muy pequeña, en ella esta definida la totalidad, son figuras que gozan, de la propiedad de la autosimilitud, por lo ante señalado, o como otros estudiosos las definen, como figuras que tienen el don de la autosimilaridad.
Por ejemplo, las nubes, las costas, una cordillera montañosas, las ramas de un árbol, los copos de nieve, las ramificaciones internas de una hoja, etc., pero dentro de esta gamas de figuras, también se encuentran, los atractores extraños (ver articulo anterior sobre este tema) los cuales poseen características por todos conocidas y que son comunes a todo lo que se encuentra en la incertidumbre y la complejidad, tienen una dimensión que se expresan en números fraccionados y están encerradas en el estado de fases, lo cual lo hace sumamente especial, porque estas figuras no se puede duplicar, no se repiten, no hay dos iguales, ni son coincidentes, no entra en acción el azar y continua la impredecibilidad de todos los comportamientos caóticos y además tienen una especial sensibilidad por las condiciones iniciales, estas figuras, las podemos visualizar cuando se estudia y analiza, una ecuación diferencial ordinaria y se observa su evolución a través del tiempo, al calcularse en una computadora y ver en un holograma, la figura que representa su comportamiento, y donde su trayectoria, una sola, no entra en contacto consigo misma jamás, siguiendo un modelo de esa conducta y formándose una figura holográfica, de características especiales y únicas.

jesuspirela9@gmail.com